بسم الله الرحمن الرحيم، الحمد لله رب العالمين، والصلاة والسلام على سيدنا محمد خاتم الأنبياء والمرسلين، وعلى آله وأصحابه أجمعين، والتابعين، ومن تبع هداهم بإحسان إلى يوم الدين، وبعد:

فلا يجوز للحائض أن تجلس في المسجد أبداً بل يحل لها المرور فقط دون المكث فيه عند بعض الفقهاء.
وأما عن حفظ القرآن فهو محرمٌ عليها أيضاً؛ لأن قراءة القرآن محرمةٌ عليها تماماً كلمسه، هذا مذهب الجمهور، وأجاز البعض لها القراءة من غير لمس للمصحف، إلا أن تريد الحفظ فيجوز لها لمسه عندهم.

واسأل الله لكم التوفيق.
والله تعالى أعلم.